Question

已知△ABC， （1）如图①，若P点是∠ABC

已知△ABC，
（1）如图，若点P是外角∠CBF和外角∠BCE的平分线的交点，求证：∠P=90°-1/2∠A

（2）如图②，若点P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P=与∠A有什么关系？请说明理由

快啊跪求啊

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Answer 1

角和°我就不打了。。字母和数字前面脑补吧。做的时候可以把∠编成123456....方便写方便看。

1. 答:

A+ABC+ACB=180

ABC+ACB=180-A

 

P+PBC+PCB=180

P=180-PCB-PBC

 

ABC+2*CBP=180

CBP=90-ABC/2

同理

BCP=90-ACB/2

所以

P=180-90+ABC/2-90+ABC/2

P=(ACB+ABC)/2

P=(180-A)/2

P=90-1/2A

 

 

2.答：

A+ABC+ACB=180

180-ACB=A+ABC

 

PBC+BCP+PCB=180

PBC=1/2ABC

 

ACE=180-ACB

       =A+ABC

 

BCP=ACB+1/2ACE

       =ACB+1/2A+1/2ABC

 

P=180-BCP-PBC

  =180-1/2ABC-ACB-1/2A-1/2ABC

  =180-ABC-ACB-1/2A

  =A-1/2A

  =1/2A