Question

在空间四边形ABCD中E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点若BD=2,AC=6求EG平方+HF平方

Answer 1

EG方=EF方+FG方+2EF*FGcosEFGEF是AC的一半,FG是BD的一半, 所以,EG方=5+4cosEFGHF方=EH方+EF方+2EF*EHcosHEF EH=FG 所以,HF方=5+4cosHEF又角HEF+EFG=180' 所以 cosHEF+cosEFG===0 所以HF方+EG方=10

Answer 2

解：
∵EG方=EF方+FG方+2EF*FGcosEFG
EF是AC的一半,FG是BD的一半,
∴,EG方=10+6cosEFG
HF方=EH方+EF方+2EF*EHcosHEF
EH=FG
∴HF方=10+6cosHEF
又角HEF+EFG=180'
∴ cosHEF+cosEFG=0
∴HF方+EG方=20