Question

第六题数学？

在三角形apc中AP＞AC-CP
因为AC为定值8，所以当CP取最大值时AP取最小值，同理当CP取最小值时AP取最大值。对于这种方法，哪里出现了错误？

Answer 1

p在BC上，设P(-8t+8,6t) 其中0<t<1,则：

E(0,-8t+8) F(6t,0)→M(3t,4-4t)

∴AM=√[(3t)²+(4-4t)²]=√(25t²-32t+16)=√[25(t-16/25)²+16-256/25]

根号内抛物线开口向上，区间(0,1)包含对称轴→顶点为最小值→AM最小值=√144/25=12/5

最大值=max（端点值）=4 

由于P不与C重合→AM<4

∴的取值范围：x∈[12/5,4)

追问

水平只有初二，看不懂这么牛的解法，还有一个就是我说的那个方法错在哪里

追答

如果是AP=AC-CP的话，CP取最大值时AP取最小值，同理当CP取最小值时AP取最大值。AP>AC-CP→AP+CP>8,CP取得最大值时，AP未必要取最小值（AP取比最小值大的值，不等式依然成立），反之亦然。