Question

行列式按行展开只能进行行变换？按列展开只能进行列变换？

Answer 1

不是，矩阵也有行变换和列变换。行列式中进行行变换和列变换后该行列式的值保持不变，因此可以通过行列变换计算行列式。而矩阵中的进行行列变换后不改变矩阵的秩，通常用来求矩阵的秩，解线性方程组，求二次型的标准型等。根据矩阵的相关知识，对一个矩阵进行一次初等行变换相当于用一个初等矩阵左乘该矩阵，同理，对矩阵进行一次初等列变换相当于用一个初等矩阵右乘该矩阵。正是由于以上性质，在用初等变换解决矩阵的相关问题时，有时用哪种变换是固定的，例如求逆矩阵一般用行变换，求二次型的标准型一般用列变换。