Question

对称三相电源作用下,将一个对称的三相负载分别接成三角形和星形，则通过端线的电流之比是多少？

Answer 1

答案是√3：1。

为了说明方便，设每一相负载的阻抗为 Z。Y 形接法与三角形接法相比，每一相负载两端的电压有 U△ = √3 Uy。因为每一相负载消耗的功率 P = U²/Z，所以 P△ : Py = (U△)² : (Uy)² = 3 : 1在两种情况下三相电源的 U线 都是相同的，所以 I△ : Iy = 3 : 1。

优点

三相交流电较单相交流电有很多优点，它在发电、输配电以及电能转换成机械能等方面都有明显的优越性。

例如：制造三相发电机、变压器都较制造容量相同的单相发电机、变压器节省材料，而且构造简单，性能优良，又如，由同样材料所制造的三相电机，其容量比单相电机大50%，在输送同样功率的情况下，三相输电线较单相输电线可节省有色金属25%，而且电能损耗较单相输电时少。由于三相交流电有上述优点所以获得了广泛的应用。

Answer 2

为了说明方便，设每一相负载的阻抗为 Z。
Y 形接法与三角形接法相比，每一相负载两端的电压有 U△ = √3 Uy。因为每一相负载消耗的功率 P = U²/Z，所以 P△ : Py = (U△)² : (Uy)² = 3 : 1
在两种情况下三相电源的 U线 都是相同的，所以 I△ : Iy = 3 : 1

追问

答案是√3：1

追答

那这个问题就出在对于 端线 的理解了！
因为在三角形接法下，每一相负载两端的电压等于线电压，即 U△ = U线。而在 Y 形接法下面，每一相负载两端的电压只有线电压的 1/√3，即 Uy = U线/√3。也就是说，U△ =√3 Uy
如果只看负载内部的电流（相电流）的话，I' = U/Z，所以有你说的答案。
但是，相电流即是负载内部电流，而不是三根火线中的电流。根据基尔霍夫定律，每一个接线端都有两相负载的各一端与一根火线相连。所以，每一根火线中的电流都等于两相电流的矢量差。即
Ia = I2 - I1,
Ib = I3 - I2,
Ic = I1 - I3
所以，火线中的电流（即线电流）不等于相电流。