已知a>b,ab>0,求证1/a<1/b
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右边的式子可以写作a^(b/(a+b))*b^(a/(a+b))
左除以右：a^[1/2-b/(a+b)]*b^[1/2-a/(a+b)]
=a^[1/2(a-b)/(a+b)]*b^[1/2(b-a)(a+b)
=(a/b)^[1/2(a-b)(a+b)]
现在判断：当a
b时，a/b大于1，指数大于0，原式大于1；当a=b时原式等于1，所以原不等式成立
左除以右：a^[1/2-b/(a+b)]*b^[1/2-a/(a+b)]
=a^[1/2(a-b)/(a+b)]*b^[1/2(b-a)(a+b)
=(a/b)^[1/2(a-b)(a+b)]
现在判断：当a
b时，a/b大于1，指数大于0，原式大于1；当a=b时原式等于1，所以原不等式成立
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2020-07-03 广告
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