Question

已知曲线f(x)=1/3x^3-ax+4在x=1处的切线方程是y=-3x+b。求实数a和b的值 求函数y=f(x)-m在区间(0，...

已知曲线f(x)=1/3x^3-ax+4在x=1处的切线方程是y=-3x+b。求实数a和b的值 求函数y=f(x)-m在区间(0，正无穷大)上有零点，求实数m的取值范围

Answer 1

f '(x)=x^2-a
x=1时 ，f(x)=1/3-a+4=13/3-a，f '(x)=1-a
所以有1-a=-3
a=4。
f(1)=13/3-4=1/3
f ’（1）=-3
所以切线方程为 y-1/3=-3(x-1)
即 y=-3x+10/3
所以 b=10/3。

由上知f '(x)=x^2-4
所以f(x) 在x∈（0，2)时递减，在x∈(2，+∞)时递增

所以在x∈(0，+∞)时 ，f(x)在x=2处取极小值，亦即在此点y=f(x)-m有极小值。

若在此区间y=1/3x^3-4x+4-m有零点，则(1/3)*2^3-4*2+4-m≤0，解之，m≥-28/3