Question

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=π/8.

求f x 在[0,π/4]上的值域

Answer 1

∵y=f（x）的图像的一条对称轴是直线x=π/8。
∴2×π／8+φ＝kπ＋π／2
∴φ＝kπ＋π／4
∵-π<φ<0
∴φ＝﹣3π／4
f(x)=sin(2x+φ)
=sin(2x-3π／4)
x∈[0,π/4]
2x-3π/4∈[-3π/4,-π/4]
∴sin(2x-3π/4)∈[-1,-√2/2]
∴f(x)值域是[-1,-√2/2]
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