Question

三重积分的“先二后一”法

Answer 1

切片法(先二后一)：这里你要注意一下，圆锥的横截面和半圆的横截面的变化是不同的，需要分开两部分来做。

投影法(先一后二)：

球面坐标法：

投影法和球坐标法的方程都是一笔过的，它们的变化范围都一致。

Answer 2

首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形，面积容易计算。
截面的写法其实很简单：就是侧面的曲面方程，只不过做截面时z当作常数看待。
因此截面方程为：x²+y²/4=1-z，这是一个椭圆，a=√(1-z)，b=2√(1-z)
椭圆面积为：πab=2π(1-z)
因此原式=3∫[0→1]
z
dz∫∫dxdy
=6π∫[0→1]
z(1-z)
dz
=6π[(1/2)z²-(1/3)z³]
|[0→1]
=π
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