Question

设x>1，则函数y=x+(x+3)/(x-1)的最小值为多少

Answer 1

y=(x+1)+3+2/(x+1)>=3+2根号2，等号成立条件x+1=根号2
x=根号2-1，
但是x>=1，那么不能取到根号2-1
于是原来的函数是增函数，x取1时是最小值
y=2+3+1=6，最小值6

Answer 2

令y'=1+(x-1-x-3)/(x-1)^2=1-4/(x-1)^2=0

可得x=3.（x=-1不符合x>1的条件。

所以最小值为x=3时，y=3+6/2=6