Question

设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？

Answer 1

最佳答案
根据“二叉树的第i层至多有2^(i
−
1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k
−
1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1
<
699
<
2^10-1
,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，
这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；
所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个。

Answer 2

设二叉树中度为0也就是叶子结点个数n0，度为1结点个数n1，度为2结点个数n2
于是n0
+
n1
+
n2
=
699
按照二叉树的性质n0
=
n2
+1
于是2n2
+n1
+
1
=
699
考虑到完全二叉树中度为1结点个数最多1个，因此n1
=
0
n2
=
349
所以n0
=
350，即叶子结点350个