如图Rt三角形ABC中，角A=90度，以AB为直径的圆O交BC于D，E为AC边中点。求证：DE是圆O的切线
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证明：连接DO，DA，
∴OD=OA
∴∠ODA=∠OAD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDA=90°．
∵E为AC的中点，
∴DE=AE，
∴∠EDA=∠EAD，
∴∠ODA+∠EDA=∠OAD+∠EAD，
即∠EDO=∠EAO．
∵∠BAC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴DE为⊙O的切线．
∴OD=OA
∴∠ODA=∠OAD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDA=90°．
∵E为AC的中点，
∴DE=AE，
∴∠EDA=∠EAD，
∴∠ODA+∠EDA=∠OAD+∠EAD，
即∠EDO=∠EAO．
∵∠BAC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴DE为⊙O的切线．
追问
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