Question

已知集合A∩B

已知集合A∩B={x∈N|1≤x≤12},A∪B={x∈N|1≤x≤15}则符合条件的不同的集合A,B共有几对?

Answer 1

A∩B=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12｝，
A∪B=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15｝，
说明 A、B 各至少含有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 等 12 个元素，
余下的 13、14、15 分别由 A、B 提供即可，
因此（1）A 中无 13、14、15 ，则 B 必含有这三个元素。1 对。
（2）A 中含有 13、14、15 中的一个，则 B 中必含有其余 2 个 ，而那一个可有可无。3*2=6 对 。
（3）A 中含有 13、14、15 中的两个，则 B 必含有其余 1 个，那两个可任取。3*4=12 对 。
（4）A 中含有 13、14、15 中的全部，则 B 可从这三个中任取 。1*8=8 对 。
所以，共有 1+6+12+8=27 对 。
（注： 用到的结论 ：n 个元素的集合，它的所有子集有 2^n 个 ）