Question

观察下面一列数，探究其规律：-1/2，2/3，-3/4，4/5，-5/6，6/7......

（1）分别计算出第1个数与第2个数的和，第3个数与第4个数的和。
（2）猜想第n个数与第n+1个数的和。（n为奇数）

Answer 1

（1）分别为1/6、1/20
（2）猜想为1/n(n+1)
a_n=〖(-1)〗^n n/(n+1) ,a_(n+1)=〖(-1)〗^(n+1) (n+1)/(n+2)
a_n+a_(n+1)=〖(-1)〗^n n/(n+1)+ 〖(-1)〗^(n+1) (n+1)/(n+2)
N为奇数
则
a_n+a_(n+1)
=-n/(n+1)+ (n+1)/(n+2)
=(-（n^2+2n）+〖（n+1）〗^2)/(（n+1）（n+2）)
=(-（n^2+2n）+〖（n^2+2n+1）〗^ )/(（n+1）（n+2）)
=1/(（n+1）（n+2）)