Question

各位大神，帮帮忙吧。变式探究4。。速求答案。。

Answer 1

求函数√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)的最小值.
解答：由题意知
① x²-2x+2≥0，但x²-2x+2=0在实数范围无解（因△＜0）所以x²-2x+2＞0
② x²-4x+13≥0，同理，x²-4x+13＞0
看来如此做下去出不来结果~~那就转向——
因为两项中 x² 的系数均大于0，所以曲线开口向上，有最小值，即顶点纵坐标！(4ac-b²)/4a
y1=x²-2x+2的顶点纵坐标为 y1min=(8-4)/4=1
y2=x²-4x+13的顶点纵坐标为 y2min=(52-16)/4=9
所以 ymin=√y1min+√y2min=√1+√9=1+3=4

追问

请问您贵庚。

追答

1978年 5月 1日 ， 你 算 去 ~ ~ ~

追问

额。我这边以为您是初中生。做的不正确。

追答

错在哪？啊哈 ~

这样吧：y=1+3≥2√（1×3）=2√3，所以ymin=2√3；

还是：y=√1+√9≥2√（√1×√9）=2√√9=2√3.

厉害呀好难~~~重新做：

追问

当取得y1min和y2min时的x值不相同

追答

“当取得y1min和y2min时的x值不相同”——你说得很对。
——后面这个图前已经说明“厉害呀好难~~~重新做：”，在重新做的解答中，通过参考图可以帮助理解（理解以后就没有这个图也能理解啦）：原函数（√(x²-2x+2)+√(x²-4x+13)）是这两个函数（√(x²-2x+2)和√(x²-4x+13)）拼命而成的，那么它的最小值，就如同它在取得最小值的横坐标（C点在x轴上的投影P点（x, 0）中的x）形成的点（x，0）——那后两个函数到这个P点的最小值加起来——即当一个在x轴上方时，另一个以x轴为对称轴映射到下方（本来P点为在x轴上可以滑动的点，但为了使PA+PB为最小，只有使A，P，B'三点 或者 A'，P，B三点处于一条直线上）。在上图中，就如g(x)=√(x²-2x+2)从点A(1, 1)通过点P（5/4，0）运动到点C（5/4，√17），从而将B'（2，-3）拉到点P（5/4，0），最终形成PC这个最小值域一样~~