解方程，求解
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解方程(x+45)^(1/3)-(x-16)^(1/3)=1
解：移项得(x+45)^(1/3)=1+(x-16)^(1/3)
两边同时三次方得x+45=1+3(x-16)^(1/3)+3(x-16)^(2/3)+x-16
化简得(x-16)^(2/3)+(x-16)^(1/3)-20=0
令u=(x-16)^(1/3)，则得：u²+u-20=(u+5)(u-4)=0；
故u₁=-5；u₂=4；
由(x-16)^(1/3)=-5，得x-16=-125，故x₁=-125+16=-109；
由(x-16)^(1/3)=4，得x-16=64，故x₂=80.
解：移项得(x+45)^(1/3)=1+(x-16)^(1/3)
两边同时三次方得x+45=1+3(x-16)^(1/3)+3(x-16)^(2/3)+x-16
化简得(x-16)^(2/3)+(x-16)^(1/3)-20=0
令u=(x-16)^(1/3)，则得：u²+u-20=(u+5)(u-4)=0；
故u₁=-5；u₂=4；
由(x-16)^(1/3)=-5，得x-16=-125，故x₁=-125+16=-109；
由(x-16)^(1/3)=4，得x-16=64，故x₂=80.
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夕资工业设备（上海）
2024-12-11 广告
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三次根号x+45 -三次根号x-16=1
可化为
三次根号x+45 +三次根号16-x=1
设a=(x+45)^(1/3),b=(16-x)^(1/3)
则有a+b=1,a^3+b^3=45+16=61
将b=1-a带入后式得
a^3+(1-a)^3=61
a^3+(1-a)^3=a^3-a^3+3a^2-3a+1=3a^2-3a+1=61
a^2-a-20=0
得a=5,-4
则(x+45)^(1/3)=5,-4
解得x=80,-109
祝学习进步
可化为
三次根号x+45 +三次根号16-x=1
设a=(x+45)^(1/3),b=(16-x)^(1/3)
则有a+b=1,a^3+b^3=45+16=61
将b=1-a带入后式得
a^3+(1-a)^3=61
a^3+(1-a)^3=a^3-a^3+3a^2-3a+1=3a^2-3a+1=61
a^2-a-20=0
得a=5,-4
则(x+45)^(1/3)=5,-4
解得x=80,-109
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