Question

已知集合A={x丨X²+X+m+2=0,x∈R},B={X丨X>0}若A∩B=∅,求实数m的范围

Answer 1

A∩B=∅,说明集合A二次函数无解或者解小于等于0.
那么可以根据根的判别式和韦达定理进行判断。
(1)无解：
△=1-4(m+2)<0
m>-7/4

(2)有解(m≤-7/4)且根小于等于0.
m=-7/4时，有一根。
X²+X+1/4=0
x=-1/2
m<-7/4时，有两根。
根据韦达定理
两根之和为：-1
两根之积为：m+2
两根均小于等于0，则有
-1≤0 m+2≥0 m≥-2
此时-2≤m≤-7/4

综上所述，m≥-2

Answer 2

根据题意，集合A中的方程要么无根，要么方程有两个非正数解
∴1-4(m+2)<0，或者m+2>=0且1-4(m+2)>=0
解得：m>-7/4，或者-2<=m<=-7/4
∴m>=-2