Question

用矩阵的初等变换解下列线性方程组 x1+2x2+x3=3 -2x1+x2-x3=-3 x1+4x2+2x3=-5

Answer 1

1}+k1{-5首先是系数矩阵的秩
1
1
2
-3
1
2
-1
2
2
3
1
-1
矩阵初等变换得到
1
1
2
-3
0
1
-3
5
0
0
0
0
秩为2
增广矩阵
1
1
2
-3
1
1
2
-1
2
3
2
3
1
-1
b
初等变换
1
1
2
-3
1
0
1
-3
5
2
0
0
0
0
b-2
使方程组无解
增广矩阵秩和系数矩阵秩不同
当b=2时秩相同
b不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当b=2时
方程组解
{2,1,0}+k2{8,3,1,-5,0,1}
k1,0