Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，PE垂直于AB于点E，PF垂直于AC于点F，BD垂

Answer 1

法一：
过P作PO⊥BD与O
易证四边形OBFP为矩形
则OB=PF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠EPB+∠ABC=90°，∠FPC+∠C=90°
∴∠EPB=∠FPC
则Rt△BEPQ≌Rt△BOP
∴BE=BO
∴BD=BO+OD=PF+PE
法二：
延长PF到O使FO=PE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴△BEP∽△CFP
∴PE/PF=BP/CP
∴OF/PF=BP/CP
又PE⊥AB,PF⊥AC
∴PF∥BD
∴BP/CP=DF/CF
则△PFC∽△OFD
∴∠FPC=∠O
又∠EPB=∠FPC
∴∠O=∠FPC
则Rt△ODF≌Rt△PBE
∴OD=BP
又PF∥BD
则四边形BDOP为平行四边形
∴BD=PO
又PO=PF+OF=PF+PE
∴BD=PF+PE

Answer 2

连接ap，则pf和pe分别为△apb和△apc的高，又因为ab=ac，再根据△apb和△apc面积和等于△abc面积的原理，可得，pf+pe=bd=8
望采纳