Question

问一道初二几何题，求角度，有图片

Answer 1

这个题目改成证明题会比较容易些，直接求解的话

不容易看出其具体的角度。

具体求解过程如下（请参考附图）：

在AB上选取一点N，使∠NPA＝45°，各角度大小标记如图中所示。

在△BNP中，根据正弦定理，有(BN/NP)＝(sin75°/sin45°)

在△ANP中，根据正弦定理，有(NP/AN)＝(sin15°/sin45°)

两式左右两边相乘有：

(BN/AN)＝(sin75°sin15°/sin45°sin45°)

＝(cos15°sin15°/1/2)＝2sin15°cos15°＝sin30°＝(1/2)

于是有：(BN/AN)＝(BP/PC)＝(1/2)   

====>    NP//AC

====>   ∠C＝∠NPB＝75°

 

另外一种计算方法是根据△ANP和△APB相似，得到：

AN/AP＝AP/AB＝sin45°/sin120°＝√2/√3

===>(AN/AP)*(AP/AB)＝AN/AB＝(√2/√3)^2＝2/3

===>AN/AB＝PC/BC

===>NP//BC

Answer 2

做一个高，AD⊥BC于D
设PD=x CD=y 则BC=3/2（x+y）
三角形ABD中
BD=AD=BC-CD 带入
AD=1.5x+1.5y-y=1.5x-0.5y
三角形PAD
PD=AD/√3 带入
x=（1.5x-0.5y）/√3
可求出x于y的比例
那么x或者y可以用一个表示
那么AD与CD的比就可求出
就可求出∠C

数据可能有出入，但是思路应该是正确的