Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},且AUB=A,求实数a的值

不知道我的答案哪里出错了，请帮忙一下！
当B=∅时，x²-ax+a-1=0可化为x²-a(x-1）-1=0
△=a²+4＜0，此时a无解
当B≠∅时，x²-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0
所以A={1,2}
当x=1时，1-a×0-1=0此时a无解
当x=2时，4-a×1-1=0此时a=3
综上，得a=3

Answer 1

当B=∅时，x²-ax+a-1=0
△=a²-4(a-1)=(a-2)²＜0，此时a无解
当B≠∅时，x²-3x+2=0可化为（x-1）（x-2）=0
所以A={1,2}
当B={1}时，△=0且1-a+a-1=0，此时a=2
当B={2}时，△=0且4-2a+a-1=0，此时无解
当B={1，2}时，△>0且1-a+a-1=0，4-2a+a-1=0，此时a=3
综上，得a=2或a=3

或
因为x^2-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]
集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x^2-ax+a-1=0}={1,a-1}
由AUB=A得
a-1=1或a-1=2
得a=2或a=3

Answer 2

a^2-4a+4=(a-2)^2≥0,a为实数，故方程必须有重根或两个根，由于AUB=A，x=1或2,此时，x=1重根，a=2，x1=1，x2=2，a=3.或者利用方程根求解。