Question

初中数学方程

Answer 1

把三条式子相加得XY+XZ-X^2+XY+YZ-Y^2+XZ+YZ-Z^2=39+78+52-2X^2-Y^2-Z^2
化简得(X+Y+Z)^2=39+78+52=169=13^2
即X+Y+Z=13或X+Y+Z=-13
当X+Y+Z=13时，即Y+Z=13-X,代入第一条式子得X=3
然后Z=10-Y,代入第二条式子得Y=4，则Z=6
当X+Y+Z=-13时，也用同样的方法代入就可以得到X=-3,Y=-4,Z=-6

Answer 2

(1)
2x^2-5xy+2y^2+x-2y-6=0
=>
(x-2y)(2x-y+1)=6
因为x、y都是整数，所以x-2y、2x-y+1也是整数。而6的整数乘积分解只能是(-6)×(-1)、(-1)×(-6)、(-3)×(-2)、(-2)×(-3)、1×6、6×1、2×3、3×2这8种可能
联立解方程，舍去非整数解，得如下4组解：x=-1，y=1；x=-2，y=0；x=3，y=1；x=-2，y=-4