Question

为什么一个向量分别与其他两个向量垂直，等于这两个向

Answer 1

对于2个向量a和b，定义一个向量c：|c|=|a×b|，c的方向垂直于a和b所在的平面，符合右手定则
这是向量积的定义。你的表述：一个向量分别与其他两个向量垂直，等于这两个向量乘积-------
有点问题，不是等于两个向量的向量积，而是：模值等于两个向量的向量积的模值，举个例子：
a=(1,2,1)，b=(2,3,1)，则：c=a×b=(1,2,1)×(2,3,1)=-i+j-k=(-1,1,-1)
来看：|a|=sqrt(6)，|b|=sqrt(14)，|c|=sqrt(3)，而：a×b=(-1,1,-1)----------是一个向量
还可以：|c|=|a|*|b|*sin
，求sin
则要用到数量积。

Answer 2

首先要说明的是它们的乘积指的是叉积，不是数量积
根据叉积的定义，两个向量的叉积的方向满足右手规则:若:向量a叉乘b的向量从a以不超过pai的角度转向b,大拇指的指向就是乘积的方向，也就是说叉积的向量的方向与这两个向量垂直。
既然一向量与这两个向量都垂直，那么也垂直这两个向量确定的面。自然与积向量平行了。
因为与同一平面垂直的两向量是平行的。