Question

在三角形abc中角c=90度,角bac的平分线ad交bc与d，若bd=10cm，bd：cd=5:3，ab=20cm

点d到ab的距离为多少cm？ 三角形abd的面积是？

Answer 1

解：
在直角△abc中，cd=bd×3/5=10×3/5=6 cm，则bc=bd+cd=10+6=16 cm，
已知角c=90°，则ac=√(ab²-bc²)=√(20²-16²)=12 cm，
在△abd中，点a到bd的距离正好就是ac的长，
则△abd的面积S=底边长×低边高×1/2
=bd×ac×1/2
=10×12×1/2
=60 cm²；
过点d作一条直线de⊥ab，并与ab相交于点e，
即de就是点d到ab的距离。
同样在△abd中，该△面积也可以表示为S=ab×de×1/2=20×de×1/2=60 cm²，
则de=60×2÷20
=6 cm
综上所述，点d到ab的距离为6 cm，△abd的面积为S=60 cm².