求由曲面z=（6-x^2-y^2）^(1/2)及z=x^2+y^2所围成的立体体积。各位大神拜托了！
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解：所求体积=∫∫
[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy
(s是所求立体体积在xoy平面上的投影：x^2+y^2≤2)
=∫∫
[4-2(x^2+y^2)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,√2>(4-2r^2)rdr
(作极坐标变换)
=2π∫<0,√2>(4r-2r^3)dr
=2π(4-2)
=4π。
[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy
(s是所求立体体积在xoy平面上的投影：x^2+y^2≤2)
=∫∫
[4-2(x^2+y^2)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,√2>(4-2r^2)rdr
(作极坐标变换)
=2π∫<0,√2>(4r-2r^3)dr
=2π(4-2)
=4π。
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