Question

已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a-b|＜2h；命题乙：|a-1|＜h且|b-1|＜h，则甲是乙的

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件

Answer 1

答案B
显然a与b的距离可以很近，满足|a-b|＜2h，但a，b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙，另一方面，若|a-1|＜h，|b-1|＜h，
则|a-b|＝|a-1+1-b|≤|a-1|+|b-1|＜2h，乙可以推出甲．
因此甲是乙的必要不充分条件．