Question

如图求极限，式子中含有绝对值怎么处理。？

Answer 1

4个思路，
1，分正负讨论；
2,去绝对值符号，前加±
3，用平方代替绝对值。
4，根据极限定义，定义里有绝对值，正好。
第一个方法最清楚，不易出错，只是比较繁。

Answer 2

第一题，绝对值*绝对值=x^2，可以直接去绝对值
根据左右极限，分部讨论x>0和x<0的极限。例如第二题，左极限=-sqrt(abs(x))=0，右极限=sqrt(abs(x))=0
第三题，绝对值的平方=x^2，可以直接去绝对值
第四题，同样分析。讨论x>0和x<0的极限

Answer 3

一般情况下，
是将绝对值符号去掉，讨论左右极限。例如选项
D，
左极限
lim<x→0->(-1/2)|x|/x
=
lim<x→0->(1/2)x/x
=
1/2
右极限
lim<x→0+>(-1/2)|x|/x
=
lim<x→0+>(-1/2)x/x
=
-1/2，
左右极限不等，则
极限不存在，
故不可导。
但前
3
个选项，不必讨论，分子
|x|
的方次高于分母
x
的方次，
极限必为
0。