Question

如图，三角形ABC中，外角ACD的平分线与角ABC的平分线交于A1······

如图，三角形ABC中，外角ACD的平分线与角ABC的平分线交于A1,角A1BC与角A1CD的平分线交于A2，则角A2与角A有怎样的数量关系？继续作角A2BC与角A2CD的平分线可得到角A3，如此下去可得角A4，······，角An与角A又有怎样的数量关系？并求出角A=64度时，角A4的度数.！！！！！跪求

Answer 1

A1B平分∠ABC，
——》∠A1BC=∠ABC/2，
A1C平分∠ACD，
——》∠A1CA=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2
在△ABC中，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
在△A1BC中，
∠A1CB=∠ACB+∠A1CA=∠ACB+(∠A+∠ABC)/2，
∠A1=180°-∠A1BC-∠A1CB
=180°-∠ABC/2-[∠ACB+(∠A+∠ABC)/2]
=180°-∠ABC-∠ACB-∠A/2
=∠A-∠A/2
=∠A/2，
同样：
∠A2=∠A1/2=∠A/4，
∠A3=∠A2/2=∠A/8，
∠A4=∠A3/2=∠A/16，
......
∠An=∠A/2^n，
∠A4=∠A/16=64°/16=4°。

追问

请写成因为所以的形式好吗

Answer 2

A1B平分∠ABC， ——》∠A1BC=∠ABC/2， A1C平分∠ACD， ——》∠A1CA=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2 在△ABC中， ∠A=180°-∠ABC-∠ACB 在△A1BC中， ∠A1CB=∠ACB+∠A1CA=∠ACB+(∠A+ ∠ABC)/2， ∠A1=180°-∠A1BC-∠A1CB =180°-∠ABC/2-[∠ACB+(∠A+∠ABC)/2] =180°-∠ABC-∠ACB-∠A/2 =∠A-∠A/2 =∠A/2， 同样： ∠A2=∠A1/2=∠A/4， ∠A3=∠A2/2=∠A/8， ∠A4=∠A3/2=∠A/16， ...... ∠An=∠A/2^n， ∠A4=∠A/16=64°/16=4°。