Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。

1）求证：四边形BCFE是菱形；
2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE。

Answer 1

① de是中位线，所以bc=2de，bc和de平行。因为BE=2DE，所以bc=be。因为EF=BE，所以bc=ef。因为bc和de平行，bc=ef，所以bcfe是平行四边形，因为EF=BE，所以bcef的是菱形。

② 易证菱形bcef由两个等边三角形构成，边长是4.，所以其面积是8倍根号3

Answer 2

D、E分别是AB、AC的中点,则△ADE∽△ABC,BC=2DE,∠ADE=∠ABC，DE∥BC
BE=2DE BC=2DE
BE=BC
∠BEC=∠ACB
DE∥BC
∠F+∠BCF=180°∠AED=∠ACB
∠AED=∠CEF
∵∠ACB=∠CEF EF=BC CE为公共边
∴△BEC≌△CEF
∠BEC=∠ECF
BE∥CF
∴四边形BCFE是菱形

Answer 3

因为D、E分别是AB、AC的中点，所以de平行bc并且等于1/2bc
又因为 BE=2DE 所以be等于bc 又因为 EF=BE
所以ef=bc两线又平行 四边形BCFE是平行四边形
EF=BE 所以四边形BCFE是菱形

Answer 4

1,DE是ABC中位线，平行于BC，也就是EF平行于BC...然后又由于BC=2DE=BE=EF,就得BC平行且等于EF,所以BCEF是平行四边形,又因为EB=EF,所以BCEF是菱形...
2,由于BE平行于CF,所以∠BCF+∠CBE=180°,所以∠CBE=60°,又因为BE=BC,BEC等腰,得∠BEC=∠BCE=60°,BEC是正三角形...BC=CE=4...过E作BC垂线交BC于G,则由三线合一有G是BC中点,于是GC=2,由勾股定理得EG=2倍根号3,就是BCEF的高,面积就是8倍根号3...