Question

2次函数Y=1/4X^2-5/2X+6的图像与X轴从左到右两个交点依次为A、B，与Y轴交于点C

12次函数Y=1/4X^2-5/2X+6的图像与X轴从左到右两个交点依次为AB，与Y轴交于点C
(1).求A B C三点的坐标(2)求过点BC的一次函数的解析式(3).如果P（x,y）是抛物线BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(4).是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由2 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为A(2,-3)，与直线y=-3x+1有一个交点且该交点的横坐标为1（1)求该解析式（2）设抛物线的对称轴与x轴交于B点，抛物线与y轴交于C点，求△ABC的面积

Answer 1

(1)Y=1/4X^2-5/2X+6，令x=0,则y=6，所以C(0,6)令y=0,则(x-6)(x-4)=0所以x=4或6即A(4,0)B(6,0)(2)设x/a+y/b=1因为a=6,b=6,所以一次函数的解析式为x+y-6=0(3)令p为(x,y)因为x+y-6=0,所以y=6-x所以p(x,6-x)s=1/2*4*(6-x) =12-2x(x小于等于6大于等于0)(4)存在po=pa令x^2+(6-x)^2=(x-4)^2+(6-x)^2所以x=2所以p(2,4)2(1)由题意得-b/2a=2,所以b=-4a所以y=ax^2-4ax+c又因为与直线y=-3x+1有一个交点且该交点的横坐标为1所以交点为（1,-2）-2=a-4a+c-3=4a-8a+ca=1,c=1,b=-4y=x^2-4x+1(2)令x=o,则y=1即c(0,1)AB=3s=3*1*0.5=1.5