Question

如图，边长为6的菱形ABCD中，角DAB=60度，点E为AB中点，点F是Ac上一动点，求EF+BF的最小值

Answer 1

连接DF,DE，菱形ABCD中,角DAB＝60度,E为AB的中点。所以DE⊥AB，DE=√3/2AD=3√3
BF=DF，EF+BF=DF+FE，当点DFE一线时。EF+BF最小为DE=3√3。

菱形，又称等边四边形，是指在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形，也指四边都相等的四边形，由菱叶片的形状而得名。菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有两条，即两条对角线所在直线，对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

Answer 2

解：连接DF DE

因为菱形ABCD的边长为6

所以角BAF=角DAF=1/2角DAB

AB=AD=6

所以三角形ABD是等腰三角形

因为角DAB=60度

所以三角形ABD是等边三角形

因为E是AB的中点

所以DE是等边三角形ABD的中线，垂线，角平分线

所以角ADB=60度

AE=BE=1/2AB=3

角AED=90度

角ADE=1/2角ADB=30度

所以三角形AED是直角三角形

所以AB^2=AE^2+DE^2

所以DE=3倍根号3

因为AF=AF

所以三角形BAF全等三角形DAF (SAS)

所以BE+EF=DE

所以BE+EF的最小值是3倍根号3

在同一平面内：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边均相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直平分的四边形。

两条对角线分别平分每组对角的四边形。

有一对角线平分一个内角的平行四边形。

Answer 3

解：
连接BD
则AC垂直平分BD
则点D与点B关于AC对称
连接DE，交AC于点F
则F就是所求的点
∵FB=FD
∴EF+FB=DE
∵E是AB中点，AB=AD，∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
则DE⊥AB，AE=3
∴DE=3√3
即EF+BF的最小值为3√3

Answer 4

解：连接DF DE
因为菱形ABCD的边长为6
所以角BAF=角DAF=1/2角DAB
AB=AD=6
所以三角形ABD是等腰三角形
因为角DAB=60度
所以三角形ABD是等边三角形
因为E是AB的中点
所以DE是等边三角形ABD的中线，垂线，角平分线
所以角ADB=60度
AE=BE=1/2AB=3
角AED=90度
角ADE=1/2角ADB=30度
所以三角形AED是直角三角形
所以AB^2=AE^2+DE^2
所以DE=3倍根号3
因为AF=AF
所以三角形BAF全等三角形DAF (SAS)
所以BF=DF
因为EF+DF>DE
所以BE+EF>DE
因为BE+EF有最小值
所以BE+EF>=DE
所以BE+EF=DE
所以BE+EF的最小值是3倍根号3