Question

已知集合A={x丨x=m²-n²,m,n属于Z}

1 求证 任何奇数都是A的元素
2 判断偶数4k-2（k属于z）是否是A的元素
3 求证 属于A的两个整数之积仍属于A
4 求A中第2004个正整数

Answer 1

1，任意奇数可以表示成2k+1的形式，其中k是整数
因为2k+1=(k+1)^2-k^2，所以2k+1属于A，也就是任意奇数都属于A

2，m^2-n^2=(m+n)(m-n)
由于m+n与m-n是有相同奇偶性的，也就是要么都为奇数要么都为偶数
所以m^2-n^2要么是两个奇数相乘是奇数，要么是两个偶数相乘是4的倍数
所以对于4k-2这个除以4余2的数，肯定不是A的元素

3，设a^2-b^2，c^2-d^2属于A
则(a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2也在A中

4，这个问题我不是很明白，既然你问“第2004个”，那么肯定是要按一定规则将A中元素排序才有第几个这么一说，请问按什么方式排序？若是按正整数的大小来排序的话：
A中包含所有奇数和除以4余2的数，也就是每四个连续正整数中有3个在A中
2004正好是3的倍数，所以第2004个是2004/3*4=2672

这个题目中哪里不明白可以再问我，满意记得采纳最快回答哦，谢谢~