Question

几道解不等式题

Answer 1

(1)1/x+1/(x+1)>1/(x+5)，分几种情况①x<-5;②-5<x<-1;③-1<x<0;④x>0。对于①x<-5的情况，x(x+1)>0，x+5<0，则x*(x+1)*(x+5)<0，式子两边用x*(x+1)*(x+5)相乘，则有(2x+1)(x+5)<x(x+1)，整理后有(x+5)^2<20，即±(x+5)<2√5)，得出：x<-5+2√5，或x>-5-2√5，可以看到只有x<-5时合理。对于②-5<x<-1的情况，x(x+1)>0，x+5>0，则:x*(x+1)*(x+5)>0,
式子两边用x*(x+1)*(x+5)相乘，则有(2x+1)(x+5)>x(x+1)，整理后有(x+5)^2>20，即±(x+5)>2√5)，得出：x>-5+2√5，或x<-5-2√5，解不在条件内，舍去。;对于③-1<x<0的情况，x(x+1)<0，x+5>0，则:x*(x+1)*(x+5)<0,
式子两边用x*(x+1)*(x+5)相乘，则有(2x+1)(x+5)<x(x+1)，整理后有(x+5)^2<20，即±(x+5)<2√5)，得出：x<-5+2√5，或x>-5-2√5，因此题解为-1<x<-5+2√5。对于x>0的情况，x(x+1)>0，x+5>0，则:x*(x+1)*(x+5)>0,
式子两边用x*(x+1)*(x+5)相乘，则有(2x+1)(x+5)>x(x+1)，整理后有(x+5)^2>20，即±(x+5)>2√5)，得出：x>-5+2√5，或x<-5-2√5，只有x>0时解合理。综上此题解为x<-5，-1<x<-5+2√5，x>0。
(x^2-9x+11)/(x^2-2x+1)≥7，整理后得：(x^2-9x+11)/(x-1)^2≥7，设x≠1，(x-1)^2>0，因此x^2-9x+11≥7*(x-1)^2，整理后得到：(x-5/12)^2≤121/144，即±(x-5/12）≤11/12，得到x≤4/3，x≥-1/2，即-1/2≤x≤4/3,x≠1。
√(x-2)>2，两边平方可得x-2>4，因此x>6，由于根号内实数为正数，x-2>0，x>2，因此x>6成立。
√(2x-3)<√(x+1)，两边平方得到2x-3<x+1，得到x<4，由于根号内实数为正数，所以2x-3≥0，x+1≥0，因此x≥3/2,x≥-1,
综上可得解为：-1≤x≤4.

Answer 2

你不等式没有学好啊，特别是分数和根号的，手打太累了额