Question

抛物线的焦点F在x轴上，点A(m,-3)在抛物线上，且AF的绝对值=5,求抛物线的标准方程。

Answer 1

设抛物线的标准方程：y^2=2px则准线为：x=-p/2|AF|=5则：A到准线距离=5m+p/2=5m=5-p/2把A（m,-3)，m=5-p/2代人y^2=2px得9=2p(5-p/2)p^2-10p+9=0(p-1)(p-9)=0p1=1,p2=9所以，抛物线方程为：y^2=2x,或，y^2=18x

Answer 2

设抛物线标准方程为y²=4px
则焦点坐标为(p,0)
由题意得
4pm=(-3)²
(m-p)²+(-3-0)²=25
解这两个方程得
p1=1/2
m1=9/2
p2=-9/2
m2=-1/2
p3=9/2
m3=1/2
p4=-1/2
m4=-9/2
所以所求抛物线的标准方程为
y²=6x
A(9/2,
-3)
m=9/2
y²=-18x
A(-1/2,
-3)
m=-1/2
y²=18x
A(1/2,
-3)
m=1/2
y²=-6x
A(-9/2,-3)
m=-9/2