Question

若x1、x2是方程x的平方-3x-2=0的两个根，求：【1】x1的平方+x2的平方 【2】【x1-x2】的平方

希望能够快点.....谢谢

Answer 1

若x1、x2是方程x的平方-3x-2=0的两个根，求：【1】x1的平方+x2的平方

x1+x2=3,x1x2=-2
所以
x1²＋x2²=(x1+x2)²-2x1x2=3²-2×(-2)=9+4=13

【2】【x1-x2】的平方=x1²-2x1x2+x2²=(x1+x2)²-4x1x2=3²-4×(-2)=9+8=17

Answer 2

解：①x1的平方+x2的平方
=(x1+x2)的平方-2(x1x2)
=3的平方+4
=13
②原式=x1的平方+2(x1x2)-x2的平方
=(x1+x2)的平方-2(x1x2)-(x1x2)
=3的平方+4+4
=17

Answer 3

由韦达定理得
x1+x2=3 x1x2=-2
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=3^2-2（-2）13
(x1-x2）^2=x1^2+x2^2-2x1x2=13-2（-2）=17