Question

已知集合A=｛x丨x²－4mx＋2m＋6=0，x∈R｝，B=｛x丨x＜0，x∈R｝，若A∩B≠空集，求实数m的取值范围

Answer 1

因为A∩B≠空集

所以A≠空集

所以（-4m)的平方
-
4（2m+6)
是大于等于0的

则m大于等于3/2
或
m小于等于-1

因为B=｛x丨x＜0，x∈R｝

所以m小于等于-1

Answer 2

A∩B≠空集，说明方程至少有一解小于0.首先16m^2-4(2m+6)≥0，然后从反面两根都大于或等于0求出m的取值范围，结合前面的不等式求出最终结果。

Answer 3

由题意得：方程x方-4mx+2m+6=0至少有一个负数解

若只有一个，若△=0，解得：m=-1或3/2，此时满足条件的m=-1

若△＞0，则f（0）＜0，解得：m＜-3

若有两个，则△＞0，f（0）＞0，2m＜0

解得：-3＜m＜-1

综上m的范围是（-无穷，-1】

Answer 4

题目可转化为方程x²－4mx＋2m＋6=0的所有根小于0，求m，充要条件为：

△=16m²-4(2m+6)≥0；

x1+x2=4m<0;

x1*x2=2m+6<0;

求出交集就是m的范围了