Question

设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是

A. α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B. α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C. α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D. n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

答案D
分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．
解答：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
n⊥α，n⊥β，=>α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确
故选D
点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．