急求此数学题怎么做。急～ 见图
以M为原点做坐标轴 (为方便计算,令100米为一个单位)
根据题目已知条件
各点坐标为
B=(-2,4)
A=(-2,2)
当符合要求,N点必然使得与A,B等距,即处于AB的中垂线上,必有Yn=3
同时T在圆N上,又属于圆M的动点,因此是交点
由于两圆相切,所以T必然是切点
设未知点N和动点T的坐标为(Xn,3) 和(Xt,Yt)
圆N半径=NT=NA=√[(Xn+2)^2+(3-2)^2]
而两圆心距离是两半径之和
即 √(Xn^2+3^2)=2+ NA=2+√[(Xn+2)^2+(3-2)^2]
解得Xn= -5/4 (过程略,唯一根)
则NA=√(9/16+1)=5/4
则圆方程在上述坐标体系统为
(x-Xn)^2+(y-Yn)^2=25/16
即(x+5/4)+(y-3)^2=25/16 和图中测算方程一致相符
为何角度最大,前提未必是一定相切情况,T是动点
今天补充继续....
如果用代入法,那么可能需要用到反三角函数和导数等高数知识,相对复杂很多了
但是可以用几何观察法,根据圆和线的定律来证明
而观察焦点圆 不是圆M 而是圆N,见下图动点过程分别为过程1,2,3
图1可以看出,由于∠ATB=对应的弧对应的圆心角∠ANB的一半
所以∠ANB最大值时,就是∠ATB最大值之时
显然N越靠近线段AB中点,角度越大
因此过程中,我们看N点从右到左移动
在图一中,两圆相交,有焦点T和T',其中,由于对应弧都是一样,所以∠AT'B=∠ATB角度一样
显然NT+TM>NM,N可以向左移动,使得角度∠ANB增大
当移动到NT+TM=NM时,即图2位置,这个时候,线段和等于头尾距离,则NTM三点共线,T既然是两圆共点,又是直线,则两圆必然相切,T和T'重合一点
如果此时N再向左移动的话,由于NM再次增大,而圆N半径减小,使得圆M半径+圆M半径<NM
将使得圆N和圆M相离,这是不符合T在圆M上的要求的
所以无T存在,所以最大值就是T是切点的位置时候的值
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
