Question

已知递推公式如何求通项公式

Answer 1

a(n-1)=a(n)+4a(n-1)a(n)，那么
1/a(n)=(4a(n-1)+1)/a(n-1)
即：1/a(n)=1/a(n-1)+4
所以数列{1/a(n)}是首项为1/a(1)=1/2，公差为4的等差数列
那么：1/a(n)=1/2+4(n-1)
所以a(n)=2/(8n-7)，它就是所求的通项公式。

Answer 2

两边同除以an-1*an，得1/(an)=1/(an-1)+4，又因为a1=2，所以1/a1=1/2,所以1/an=1/2+(n-1)*4,即an=1/(4n-7/2)