Question

求解第二大问....极限问题 希望有图片和过程):

Answer 1

b)
g(x)=e^(xlnx)
condider f(x)=xlnx
lim(x→1-)f(x)=0
∴lim(x→1-)g(x)=e^0=1
lim(x→0+)f(x)=lim(x→1-)lnx/(1/x)=lim(x→1-)(1/x)/(-1/x²)=lim(x→1-)(-x)=0
∴lim(x→0+)g(x)=e^0=1

c)
the smallest value of g(x) is (1/e)^(1/e)
f(x)=xlnx
f'(x)=lnx+1
令f'(x)=0
x=1/e
f(x)在(0,1/e)递减，在(1/e,1)递增
∴g(x)在(0,1/e)递减，在(1/e,1)递增
g(x)最小值g(1/e)=(1/e)^(1/e)

追问

太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

3q!!

Answer 2

2. (b) 1.g(x)=x^x=Exp(x*lnx),当x->1-时,x*lnx->0-,g(x)->Exp(0-)=1;
2.当x->0+时,利用洛必达法则,x*lnx=lnx/(1/x)->0-,故g(x)->Exp(0-)=1
(c) 1. g'(x)=x^x*(lnx+1),有唯一驻点x=1/e,而1/e在区间(0,1)上,且我们知道g(x)在(0,1)上必有最小值,故最小值为e^(-1/e);
(d) 按字面理解,平均变化率应该是 (g(0.4)-g(0.1))/(0.4-0.1) //

希望对你有所帮助！
满意请别忘了采纳哦！

追问

谢谢 但只能采纳一个 对不起啦

追答

嗯，没关系！希望你的数学越来越好！