Question

关于高中物理概念（主要是万有引力，重力和向心力之间的关系）

Answer 1

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黄金代换公式：在理想情况下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。
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设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，r为轨道半径，已知万有引力常量为G（近似取值6.67x10^-11
(N·m^2
/kg^2)）
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GMm/(R^2)=mg
消去等式两边的m得到：GM=gR^2
同理可得：
GMm/r^2=mv^2/r
v=(GM/r)^1/2
GMm/r^2=mω^2r
ω=(GM/r^3)^1/2
GMm/r^2=m4π^2r/T^2
T=2π(r^3/GM)^1/2
随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小
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具体使用条件：黄金代换只适用于不自转或自转很慢可忽略不计的天体，因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力（手动划重点）
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不适用情况：在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黄金代换不适用
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特别提醒：黄金代换在高考简答题中不可直接运用，必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2

Answer 2

question 1：
万有引力是物体和地球之间力作用的本源，在天体运动的范畴内，不能说重力提供向心力，只能说万有引力提供向心力。当物体达到第一宇宙速度时，万有引力就全部提供向心力了，如果物体速度小于第一宇宙速度，那么万有引力分成重力和圆周运动的向心力。
question 2：
重力和向心力都是万有引力的分力，如图所示，在地球表面的人，不同纬度上人随着地球做圆周运动的半径是不一样的，图中的红线才是物体随地球做圆周运动的半径，因此，随着纬度的提高，圆周运动半径越来越小，在赤道上，向心力分量最大，重力分量最小，事实也是如此，赤道处的重力加速度为9.78m/s^2，两极处为9.83m/s^2，故而重力其实并不严格的指向地心(赤道和两极除外)。只不过，经过计算可以发现即使在赤道处，向心力分量最大也不过占了万有引力的灰常灰常小的一部分，故而一般都忽略不计了，在地球上基本可以认为重力等于万有引力了，但是本质上却不是的，只是从数量值上分析的近似。
question 3：
首先你要明白的是势能这个概念本身就是跟相对位置有关的能量概念，既然是相对位置，单一的某一个物体自然就谈不上相对了，另外一方面，人受到地球的吸引掉到地球上面来，这是选取通常的参照系来看的，我们同样可以以认为参照系地球在向人运动啊，因此重力势能是二者共有的，单独的谈某一个孤立的物体时不能说势能的。