Question

已知数列an的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{Sn/n}的前10项和为？

Answer 1

由通项公式得a1=3,公差d=(an+1)-(an)=2,
得到前n项和为sn=n*(a1+an)/2=n*<a1+a1+(n-1)*2>/2=n*<2a1+2n-2>/2
=n*<6+2n-2>/2=n*(2n+4)/2=n*(n+2)
所以sn/n=n+2
很明显,{sn/n}也是一个等差数列,题中所求的就是这个等差数列前10项和
它的公差是1,且s1/1=3,s10/10=12
前10项和可由公式得s10=10*(3+12)/2=75

Answer 2

an的通项公式an=2n+1,a(n+1)-an=2
那么{an}是一个公差是2的等差数列.
Sn=(a1+an)n/2=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
Sn/n=n+2
那么{Sn/n}是一个公差是1的等差数列.S1/1=3
前10项和=na1+1/2n(n-1)d=10*3+1/2*10*9*1=75