Question

高等数学 隐函数 求导方法

我对高等数学 隐函数 求导方法不太明白 例如 对e^y+xy-e=0求导 对方程两边x求导 B处 方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处 方程右边是（0)’=0 此时B处只说了一句“对方程两边x求导 ”怎么得出A处的(d/dx)(e^y+xy-e) 另外A处的(d/dx)(e^y+xy-e)怎么等于e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) 我不明白 请详细说明 谢谢！

Answer 1

我先给你解释一下补充的问题：
并不是所有的隐函数都能显化，否则隐函数求导并不会有太突出的作用，当隐函数不能显化时，我们知道根据函数的定义，必然纯在一个函数，如果我们现在求其导数，不能通过显化后求导，只能运用隐函数求导法，这样即可解出。
比如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的
隐函数求导法：（步骤）
1.两边对X求导
*）注意：此时碰到Y时，要看成X的复合函数，求导时要用复合函数求导法分层求导
2.从中解出Y导即可（像解方程一样）
方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx)
A处
方程右边是（0)’=0
这步是错误的，e^y
对X求导，应看成X的复合函数，故结果为（e^y
）*(y导）,同理xy对X求导，即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导
，按照此法，结合我给你的步骤，即可弄清楚隐函数求导的精髓了。