Question

设F(x)=∫sint*e^sintdt，上限是x+2π，下限是x，则F（x）为 A 正常数 B 负常数 C值为0 D 非常数

Answer 1

由于被积函数是周期为2兀的周期函数，因此，该积分=0~2兀上的定积分（与x无关）
而积分（0~2兀）=积分（0~兀）+积分（兀~2兀）=A+B
对B做变量代换u=t-兀，B=
-积分（0~兀）sinu
e^(-sinu)du=
-积分sint
e^(-sint)dt
A+B=积分（0~兀）sint
[(e^sint)-e^(-sint)]dt>0(被积函数>0)
选A

Answer 2

选A，因为是从x到x+2pi内积分，所以dF(x)/dx=0
可以判定F(x)为常数
令x=0，则F(0)=∫(0,2pi)
sint*e^sintdt=-∫(0,2pi) e^sintdcost=∫(0,2pi) [(cost)^2]e^sintdt（积分上限为2pi，下限为0）
函数f(t)=[(cost)^2]e^sint恒大于等于0，所以在(0,2pi)内的积分大于零
于是F(0)>0
所以F(x)=F(0)>0，选A

Answer 3

选A，答案如图所示