Question

|X–3|–|X+1|≥–1求零点讨论法解法

Answer 1

解：
x-3=0得x=3 x+1=0得x=-1
所以零点有x=-1 x=3
(1)
当x<-1时，x-3<0 x+1<0于是
|x–3|–|x+1|≥–1
-(x–3)+(x+1)≥–1
-x+3+x+1≥–1
4≥–1恒成立，即此时解为x<-1
(2)
当-1≤x<3时，x-3<0 x+1≥0于是
|x–3|–|x+1|≥–1
-(x–3)-(x+1)≥–1
-x+3-x-1≥–1
-2x≥-3
x≤3/2，即此时解为-1≤x≤3/2
(3)
当x≥3时，x-3≥0 x+1>0于是
|x–3|–|x+1|≥–1
(x–3)-(x+1)≥–1
x-3-x-1≥–1
-42≥-1恒不成立，即此时无解
综上，原不等式的解为 x≤3/2

Answer 2

|x-3|-|x+1|>=-1
当x<-1时
3-x-(-(x+1))>=-1
3-x+x+1>=-1
4>=-1
∴x<-1
当-1=<x<3时
3-x-(x+1)>=-1
3-2x-1>=-1
2x<=3
x<=3/2
∴-1=<x<=3/2
当x>=3时
x-3-(x+1)>=-1
x-3-x-1>=-1
-4>=-1
所以x>=3不成立。
综述，解集：x<=3/2

Answer 3

在数轴上分三部分，负无穷到负一，负一到三，三到正无穷。
当X<-1时，原不等式可写为：3-X+X+1≥-1 不等式恒成立 即X＜-1
当-1＜X＜3时，原不等式：3-X-X+1≥-1 得 X≤1.5 故 -1＜X≤1.5
当X＞-3时，原不等式：X-3-X-1≥-1 不等式不成立 无解
当X=-1时，带入不等式得，4≥-1成立
当X=3时，带入不等式得，-4≥-1不成立
综上，X的范围是 X≤1.5