Question

（x-1）²-2（x-1）+1/2＝0用配方法解方程

Answer 1

观察题目可知应该要把它凑成完全平方公式。
即凑成（X-1）²-2（X-1）+1
因为原式后面是+½，所以多加了½，故要减去½，所以原始整理为（X-1）²-2（X-1）+1-½=0.把二分之一移至右边，得（X-1）²-2（X-1）+1=½。左边用完全平方公式写成{（X-1）-1}²，即{（X-1）-1}²=½，所以{（X-1）-1}=±二分之根号二。即X-2=±二分之根号二。所以X=二分之根号二+2或者负二分之根号二+2.
=

追问

看不懂

追答

①将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。也就是要把原来的式子化成完全平方式。完全平方公式有两个
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
这里的^2指的是平方。
②把（X-1）看成一个整体，
原来的式子里有（X-1）的平方 还有一个（X-1）的2倍，而且前面还带有负号。我们把这里的（X-1）看成完全平方公式中的a,那么2（X-1）=就是2ab,因为（X-1）是a,所以b就是1，因为1的平方还是1，所以后面b^2也是1，所以凑成的完全平方公式应该是-2ab的那个，即凑出来为
（X-1）^2-2(x-1)+1^2={(X-1)-1}^2
③但是原式是（X-1）^2-2(x-1)+1/2=0从左边看和我们凑出的（X-1）^2-2(x-1)+1^2相比，一个是加1/2，一个是加1，但是我们要保证原式的结果不变，所以原式整理为（X-1）^2-2(x-1)+1^2-1/2=0。
④把-1/2移到方程等号的右边去，要改变符号，所以原式变成是（X-1）^2-2(x-1)+1^2=1/2。
把方程左边用完全平方公式（减法的那个）变成{(X-1)-1}^2，所以{(X-1)-1}^2=1/2。
⑤整理一下就是(X-1-1)^2=1/2.也就是（X-2)^2=1/2,也就是（X-2）的平方等于1/2，只有当（X-2）为二分之根号二或者负二分之根号二的时候，它的平方才为1/2。所以（X-2）=二分之根号二或负二分之根号二，X=二分之根号二+2或者负二分之根号二+2.

你先消化一下，要是还有哪一步不懂再问我。

追问

这也太复杂了吧

追答

其实就是把这个式子凑成完全平方式而已。不是很复杂的，只是平方的那个符号我打出来你可能看不清，所以才换成^2这种表示方式而已，你先看看吧。我写的只是一个思考的过程，实际操作直接写就行了。你先一个步骤一个步骤看，看是不是每个步骤都能看懂，那个地方不懂再问我吧。

英语题 Dear 后面填你朋友的名字，
learn后面填语言的类型，如英语 English；汉语Chinese;日语 Japanese;法语French;西班牙语Spanish,随便选一个填就行。
word后面继续写建议，例如Also,You can make firends with them to improve your （ English），Besides， you can watch some films and TV programs to help you .[括号里是可以变动的，视你填的语言而定]。To understand people better,listening to tapes everyday is necessary too.I am sure you can make progress by these methods .
yours后面填你自己的名字。

追问

4（x-2）＝1-x²用配方法解

追答

先把等号左边拆开 整理得 4X-8=1-X²
再把等号右边的全部放在左边 即为 X²-1+4X-8=0 即X²+4X-9=0
用配方法即凑成完全平方式所以凑成X²+4X+2² 即X²+4X+2²
所以原来的X²+4X-9=0现在变成X²+4X+2²-13=0
把13放等号右边去，变成X²+4X+2²=13
所以（X+2）²=13
即X+2=±根号十三
即X=根号十三减二 或负根号十三减二

追问

追答

10
因为一个数的平方根永远≥0 ；一个数的平方也永远大于等于0 。所以一个数的平方根加另一个数的平方永远≥0.要是他们的和为零，那么两项分别为0
即（x-y)的平方根为零 （x²-1）²为零。
由（x-y)的平方根为零 得x-y=o 即x=y

由（x²-1）²为零得x²-1=o即x=±1
所以当x=1时，y=1,xy=1
x=-1时，y=-1,xy=1.

11
把根 1 代入原方程，即x=1代入方程，得1²+（a²+1）×1-3=0即a²-1=0 所以a=±1.

12 解法不对。等号左右两边平房相等，则左右两边括号内的数相等或互为相反数。
所有有x-5=a-5或者x-5=-(a-5)
由x-5=a-5得x=a

由x-5=-(a-5)得x-5=5-a即x=5-a+5,所以X=10-a.
所以正确的解为x=a或x=10-a.

追问

姐啊，前两道符号怎么又是这个咯

追答

² 这个符号是平方啊，我用键盘打的。就是右上角的2啊。

追问

追答

10 和刚才的第十题类似。先使用配方法凑成完全平方，把数字13写成4+9。
原式变成 x²-4x+4+y²+6y+9+（x-2)的平方根=0
即（x-2)²+（y+3)²+（x-2)的平方根=0
因为一个数的平方根永远≥0 ；一个数的平方也永远大于等于0 。所以一个数的平方根加另一个数的平方永远≥0.要是他们的和为零，那么三项都为零。

（x-2)²=0 （y+3)²=0 （x-2)的平方根=0
由（x-2)²=0 得x=2 （x-2)的平方根=0得x=2
由（y+3)²=0 得y=-3
所以（xy)²={2×（-3）}²=（-6）²=36

11
用配方法
原式变成
t²-3t+9/4-9/4+3
=(t-3/2)²-9/4+3
=(t-3/2)²+3/4

因为(t-3/2)²≥0恒成立，所以原式≥3/4恒成立，所以t²-3t+3恒≥3/4，即恒为正。