Question

设 A为矩阵，则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是？

Answer 1

则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。

这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

扩展资料

求非齐次线性方程组Ax=b的通解

由非齐次线性方程组的解的结构知识，只要求出它的一个解和对应的齐次线性方程组的基础解系，其具体步骤如下：

1、用初等行变换将增广矩阵化为行最简形矩阵；

2、写出同解方程组（用自由未知量表示所有未知量的形式）；

；3、读出右端常数项（即自由未知量全部取零），则求出Ax=b的一个解；

4、读出自由未知量的系数（相当于一个自由未知量取1，其余自由未知量取0），则求出Ax=0的基础解系；

5、写出所求通解。

Answer 2

ax=b有唯一解的充分必要条件是
r(a)=r(a,b)=n
题目让给出必要条件
所以(c)
r(a)=n
正确.

Answer 3

增广矩阵的秩=A的秩=n
因为非齐次方程组线性无关的解有n-A的值个 ，若A的秩为n则非齐次方程组没有线性无关的解，说明非齐次方程组没有自由变量，即非齐次方程组只有唯一解。

Answer 4

AX=b有唯一解的充分必要条件
1、
r(A)=r(A,b)=n
2、r（A）=n且b可由A的列向量线性表示
那个说法都
行