Question

数学题 北师大版九年级数学题

如图（1），ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的终点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图2），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？（提示：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）

Answer 1

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EF∥BC，
∴四边形ADFE是矩形，
∴∠EFD=90°，FD=1/2CD=1/2AD，
根据折叠的性质：A′D=AD，
∴sin∠FA′D=DF/A′D=12，
∴∠FA′D=30°，
∴∠A′DA=∠FA′D=30°，
∴∠ADG=∠A′DG=12∠ADA′=12×30°=15°

追问

亲　后面的看不懂撒　这是高中的解法？

追答

不是呀，它给的提示：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，直角边DF是斜边A′D的一半，所以∠FA′D=30°

追问

嘿嘿　懂了　谢啦

追答

不客气

Answer 2

解：因为EF是中点
所以CD=2FD
又因为ABCD是正方形
所以AD=A'D=CD=2FD
所以角FDA=60度
所以角ADG=A'DG=15度

Answer 3

由题意知，Rt△ADG≌Rt△A'DG，
∴∠ADG=∠A'DG，
A'D=AD=CD=2DF，
（E，F分别为AB，CD的中点）
∴在Rt△A'DF中，∠DAF=30°，
∠ADF=60°，∴∠ADA'=30°
∴∠ADG=1/2∠ADA'=15°.