Question

一道数学几何题（有图）

Answer 1

依AD为边做等边△ADM连接PM
PA=PB，AM=ADM
∠APM=∠APD=75°
∠PAD＝∠PDA＝15°
∠BAP==∠PDC=75°
∠PAM=∠PDM=75°
AB=AM，AP=AP
∠△APM≌△ABP
∠MPA=∠APB=75°
BP=AB
同理可证
PC=CD
△PBC是等边三角形

Answer 2

这道题有很多种证明方法，楼上是一种
我这还有一种
在△DCP中，取一点N，连接ND、NC使△CND≌APD，连接NP。
∴∠PDN=90°—15°—15°=60°
又∵PN=DN
∴△DNP为等边三角形
∴ND=NP=PD，∠PND=60°
∴∠PNC=360°-60°-150°=150°
∴△PNC≌△DNC（SAS）
∴DC=DP（全等三角形对应边相等）
同理可证PN=PA
∴BP=PC=CB
∴△PBC为等边三角形