Question

f(x)=logax在x属于[2,+无穷)上恒有f(x)>1 ，求a的范围

Answer 1

解：(1)当0＜a＜1时
f(x)当x≥2时，为减函数，且f(x)＜0
所以要使︱f(x)︱＞1
即f(x)＜-1，即ax＞1
所以当x=2时，a＞1/2
(2)当a＞1时
f(x)在x≥2时，为增函数，且f(x)＞0
即f(x)＞1，即x/a＞1
所以当x=2时，a＜2
综合(1)(2)得，a的取值范围为1/2＜a＜1或者1＜a＜2

Answer 2

首先，f(x)要是增函数，所以x>1，又因为在【2，无穷】大于2，所以a<2，所以1<x<2

Answer 3

当a大于一时是增函数loga2大于一恒成立
所以a大于一且小于二
当a大于零且小于一时是减函数
有图像可知不成立
综上所述a大于一且小于二
根据图像和单调性可判断

Answer 4

解:易知该函数在x>0上有定义且单调增,得a>1
loga2>1;
1<a<2;